Nápověda systému SMath v4

Obsah

Úvod
Zápis matematických výrazů

Úvod

Program SMath v3 je freeware. Můžete ho volně používat, kopírovat a šířit. My však nezodpovídáme za případnou disfunkci nebo chyby způsobené programem.

Snad právě protože je tento program freeware, není nápověda k němu úplná. Není čas a nejsou lidi. Kdyby se našel někdo, kdo by chtěl nápovědu dopsat, budu jen rád. Stejně tak kdyby se našel někdo, kdo by chtěl program lokalizovat především do angličtiny nebo slovenštiny, tak se mi prosím ozvěte na mail ivo.skalicky@itpro.cz. Ozvat se můžete i v případě, že se Vám tento program líbí a chtěli byste finančně přispět na jeho vývoj.

Zápis matematických výrazů

Číselné literály

Číselné literály mohou být zadávány v dekadické, hexadecimální, oktálové nebo binární soustavě. Desetinná a záporná čísla lze zadávat pouze v dekadické soustavě.

Soustava	Příklady hodnot
dekadická	`123, 10.5, 1e6, 1e-6, 1.5e-10, 1.23e+2`
hexadecimální	`0xFF, 0x123, 0xABCDE`
oktálová	`0777, 0644, 010`
binární	`1111b, 0101b,100b`

Zpět na obsah

Pole

Pole je uspořádaná množina výrazů, přičemž pole je samo o sobě také chápáno jako výraz. To umožňuje použití i vícerozměrných zanořených polí. Pole lze definovat jako sérii výrazů oddělených čárkou, která je uzavřena ve složených závorkách. Pro adresování jednotlivých prvků pole se používají hranaté závorky. Prvky jsou počítány od nuly.

Zápis	Vysvětlení
`{}`	prázdné pole
`{1,2,3}`	pole se třemi prvky
`{{1,2},{3,4}}`	pole 2×2 prvky
`pole[0]`	první prvek jednorozměrného pole
`pole[size(pole)-1]`	poslední prvek jednorozměrného pole

Zpět na obsah

Proměnné

Názvem proměnné může být jakýkoli řetězec, který začíná písmenem anglické abecedy a dále obsahuje písmena anglické abecedy, číslice a podtržítka. Název se navíc nesmí shodovat s rezervovaným slovem (názvy vestavěných funkcí a jejich aliasy, konstanty, operátory). Do proměnné se přiřazuje pomocí operátoru :=.

Zápis	Vysvětlení
`cislo:=5`	do proměnné cislo ulož číslo pět
`cislo:=cislo+1`	inkrementuj hodnotu v proměnné cislo
`pole:={1,2,3}`	do proměnné pole ulož pole se třemi prvky {1, 2, 3}

Zpět na obsah

Aritmetické operátory

Textová reprezentace	Popis a příklad použití
+	součet → výraz + výraz `3 + 2 = 5`
-	rozdíl → výraz - výraz `3 - 2 = 1`
*	součin → výraz * výraz `2 * 3 = 6`
/	podíl → výraz / výraz `5 / 2 = 2.5`
^	rovná se → výraz ^ výraz `2 ^ 8 = 256`
mod	zbytek po celočíselném dělení → výraz mod výraz `10 mod 3 = 1`
div	celočíselné dělení → výraz div výraz `10 div 3 = 3`
!	faktoriál → výraz! `5! = 120`
%	procenta → výraz% `10% = 0.1`

Zpět na obsah

Logické operátory

Jako „nepravda“ je chápán libovolný výraz, jehož hodnota odpovídá nule, ostatní výrazy jsou chápány jako „pravda“.

Textová reprezentace	Popis a příklad použití
AND	logický součin → výraz AND výraz `1 AND 1 = 1`
OR	logický součet → výraz OR výraz `1 OR 0 = 1`
XOR	exkluzivní logický součet → výraz XOR výraz `1 XOR 1 = 0`
NOT	logická negace → NOT výraz `NOT 0 = 1`

Zpět na obsah

Porovnávací operátory

Výsledek operace porovnání je vždy vyhodnocen jako „1“, pokud je porovnání pravdivé, pokud není je výsledek vyhodnocen jako „0“.

Textová reprezentace	Popis a příklad použití
>	je větší než → výraz > výraz `5 > 3 = 1`
>=	je větší nebo rovno → výraz >= výraz `5 >= 5 = 1`
<	je menší než → výraz < výraz `5 < 3 = 0`
<=	je menší nebo rovno → výraz <= výraz `5 <= 5 = 1`
=	rovná se → výraz = výraz `5 = 5 = 1`
!=, <>	nerovná se → výraz != výraz `5 != 5 = 0`

Zpět na obsah

Goniometrické funkce

Hodnota úhel je vždy chápána jako hodnota zadaná v aktuálně zvolené úhlové jednotce.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
sin	sinus → sin(úhel) `sin(90) = 1`
cos	kosinus → cos(úhel) `cos(90) = 0`
tan, tg	tangens → tan(úhel) `tan(45) = 1`
cot, cotan, cotg	kotangens → cot(úhel) `cot(45) = 1`
sec	sekans → sec(úhel) `sec(0) = 1`
csc, cosec	kosekans → csc(úhel) `csc(90) = 1`

Zpět na obsah

Cyklometrické funkce

Vrácená hodnota je vždy převedena do akutálně zvolené úhlové jednotky.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
asin, arcsin	inverzní sinus → asin(výraz) `sin(90) = 1`
acos, arccos	inverzní kosinus → acos(výraz) `cos(90) = 0`
atan, atg, arctan, arctg	inverzní tangens → atan(výraz) `tan(45) = 1`
acot, acotan, acotg, arccot, arccotan, arccotg	inverzní kotangens → acot(výraz) `cot(45) = 1`
asec, arcsec	inverzní sekans→ asec(výraz) `sec(0) = 1`
acsc, acosec, arccsc, arccosec	inverzní kosekans → acsc(výraz) `csc(90) = 1`

Zpět na obsah

Hyperbolické funkce

Hodnota úhel je vždy chápána jako hodnota zadaná v aktuálně zvolené úhlové jednotce.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
sinh	hyperbolický sinus → sinh(úhel) `sinh(0) = 0`
cosh	hyperbolický kosinus → cosh(úhel) `cosh(0) = 1`
tanh, tgh	hyperbolický tangens → tanh(úhel) `tanh(0) = 0`
coth, cotanh, cotgh	hyperbolický kotangens → coth(úhel) `coth(0) = ∞`
sech	hyperbolický sekans → sech(úhel) `sech(0) = 1`
csch, cosech	hyperbolický kosekans → csch(úhel) `csch(0) = ∞`

Zpět na obsah

Hyperbolometrické funkce

Vrácená hodnota je vždy převedena do akutálně zvolené úhlové jednotky.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
asinh, arcsinh	inverzní hyperbolický sinus → asinh(výraz) `asinh(0) = 0`
acosh, arccosh	inverzní hyperbolický kosinus → acosh(výraz) `acosh(1) = 0`
atanh, atgh, arctanh,arctgh	inverzní hyperbolický tangens → atanh(výraz) `atanh(0) = 0`
acoth, acotanh, acotgh, arccoth, arccotanh, arccotgh	inverzní hyperbolický kotangens → acoth(výraz) `acoth(100) = 0.57`
asech, arcsech	inverzní hyperbolický sekans → asech(výraz) `asech(1) = 0`
acsch, acosech, arccsch, arccosech	inverzní hyperbolický kosekans → acsch(výraz) `acsch(-0.5) = -27.57`

Zpět na obsah

Další aritmetické funkce

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
ln	přirozený logaritmus → ln(výraz) `ln(e) = 1`
log, log10	dekadický logaritmus → log(výraz) `log(10) = 1`
exp	mocnina Eulerova čísla → exp(výraz) `exp(1) = 2.72`
sqr	druhá mocnina čísla → sqr(výraz) `sqr(3) = 9`
sqrt	druhá odmocnina čísla → sqrt(výraz) `sqrt(9) = 3`
pow, power	mocnina čísla → pow(základ, exponent) `pow(2,4) = 16`
root	odmocnina čísla → root(výraz, odmocnina) `root(27,3) = 3`
rand, random	náhodné číslo → rand(), rand(od), rand(od, do) `rand() = čísla 0-1, rand(10) = čísla 0-10, rand(10,20) =čísla 10-20`
round	zaokrouhlit → round(výraz) `round(2.5) = 3`
floor	zaokrouhlit dolů → floor(výraz) `floor(2.5) = 2`
ceil	zaokrouhlit nahoru → ceil(výraz) `ceil(-2.5) = -2`
combin	kombinační číslo → combin(výraz, výraz) `combin(2, 5) = 10`
fact, factorial	faktoriál → fact(výraz) `fact(5) = 129`
sign, signum	znaménkové číslo → sign(výraz) `sign(-27) = -1`

Zpět na obsah

Funkce pro manipulaci s poli

Všem funkcím pro manipulaci s poli může být jako argument zadán buď výčet výrazů oddělený čárkami, nebo výraz, či proměnná typu pole.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
sum	suma → sum(pole) `sum(1,2,3) = 6`
avg	aritmetický průměr → avg(pole) `avg(1,2,3) = 2`
max	maximální hodnota → max(pole) `max(1,2,3) = 3`
min	minimální hodnota → min(pole) `min(1,2,3) = 1`
count	počet atomických prvků pole → count(pole) `count({1,2,{3,4}}) = 4`
size	počet prvků pole → size(pole) `size({1,2,{3,4}}) = 3`
gcd	největší společný dělitel → gcd(pole) `gcd(18,24) = 6`
lcm	nejmenší společný násobek → lcm(pole) `lcm(18,24) = 72`

Zpět na obsah

Úhlové funkce

V příkladech uvažujme aktivní úhlovou jednotku stupně.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
deg	úhel ve stupních → deg(výraz) `deg(180) = 180`
rad	úhel v radiánech → rad(výraz) `rad(PI) = 180`
grad	úhel v gradech → grad(pole) `grad(200) = 180`

Zpět na obsah

Derivační a integrační funkce

Pro numerickou integraci je vyžadován aktivní režim úhlové jednotky RAD.

Textová reprezentace a aliasy funkce	Popis a příklad použití
diff	analytická derivace → diff(výraz, proměnná) `diff(sin(x),x) = cos(x)`
integ, integral	numerická integrace → integ(výraz, proměnná, od, do) `integ(sin(x),0,PI) = 2`

Zpět na obsah